Rangkuman Materi Relasi dan Fungsi untuk SMP Kelas 8 Semester 2

Siap! Berikut adalah rangkuman materi Relasi dan Fungsi untuk SMP Kelas 8 Semester 2. Materi ini melanjutkan konsep dari semester 1, tapi dengan pendekatan yang lebih dalam dan fokus pada fungsi sebagai relasi khusus.

 


🔄 Rangkuman Materi: Relasi dan Fungsi

📚 Matematika SMP Kelas 8 Semester 2

 

A. 🔗 Relasi

 

1. 💡 Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota dua himpunan. Jika himpunan A dan B, maka relasi menghubungkan anggota A ke anggota B.

Contoh:

  • A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}
  • Relasi: “lebih kecil dari”
  • Maka: (1,4), (2,5), dst.

 

2. 🖼️ Cara Menyatakan Relasi

  • Diagram panah (pemetaan)
  • Pasangan berurutan (x,y)(x, y)(x,y)
  • Diagram Cartesius (titik-titik pada grafik)
  • Pernyataan atau kalimat

 

3. 🧠 Sifat-Sifat Relasi

  • Reflektif: setiap anggota berelasi dengan dirinya sendiri
  • Simetris: jika aaa berelasi dengan bbb, maka bbb berelasi dengan aaa
  • Transitif: jika aaa berelasi dengan bbb dan bbb dengan ccc, maka aaa dengan ccc

(Tidak wajib dikuasai secara mendalam di jenjang ini, tapi dikenalkan)

 

B. 📈 Fungsi (Sebagai Relasi Khusus)

 

1. 💡 Pengertian Fungsi

Fungsi adalah relasi khusus dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B di mana setiap anggota A dipasangkan tepat satu anggota B.

Notasi:

f:A→Bf : A \rightarrow Bf:A→B

 

2. 🧮 Cara Menyatakan Fungsi

  • Pemetaan/Diagram Panah
  • Pasangan Berurutan (x, y)
  • Rumus Fungsi:
    Contoh: f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3

 

3. 📏 Komponen Fungsi

  • Domain: Himpunan asal (input)
  • Kodomain: Himpunan target
  • Range: Hasil pemetaan nyata (output sebenarnya)

 

4. 🧠 Ciri-Ciri Suatu Relasi adalah Fungsi

  • Setiap elemen domain hanya dipetakan ke satu elemen kodomain
  • Tidak boleh ada satu anggota domain punya dua atau lebih pasangan

 

5. 🔢 Contoh Fungsi

Misal f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1f(x)=2x+1, untuk domain A = {1, 2, 3}

f(1)=3, f(2)=5, f(3)=7⇒Fungsi: {(1,3),(2,5),(3,7)}f(1) = 3,\ f(2) = 5,\ f(3) = 7 \Rightarrow \text{Fungsi: } \{(1,3), (2,5), (3,7)\}f(1)=3, f(2)=5, f(3)=7⇒Fungsi: {(1,3),(2,5),(3,7)}

 

6. 📈 Grafik Fungsi

Fungsi linear (contohnya: f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b) akan membentuk garis lurus pada bidang koordinat.

Langkah menggambar:

  • Pilih nilai xxx, hitung f(x)f(x)f(x)
  • Buat tabel nilai
  • Plot titik-titik dan hubungkan

 

7. 🧩 Contoh Soal

Soal: Diketahui f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2f(x)=3x−2.
Tentukan: a) f(4)f(4)f(4)
b) Apakah pasangan (5, 13) termasuk fungsi tersebut?

✅ Jawaban:
a) f(4)=3(4)−2=10f(4) = 3(4) - 2 = 10f(4)=3(4)−2=10
b) f(5)=3(5)−2=13f(5) = 3(5) - 2 = 13f(5)=3(5)−2=13, maka ya, (5, 13) termasuk

 

🧠 Tips Cepat

  • Setiap fungsi adalah relasi, tapi tidak semua relasi adalah fungsi
  • Perhatikan diagram panah: satu anak panah dari satu elemen domain = fungsi
  • Grafik fungsi tidak boleh punya dua titik di kolom x yang sama tapi y berbeda

 

 

Semangat Belajar kakak di Kampar, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Kampar, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Kampar, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Kampar, jalur giat belajar siswa Kampar untuk investasi masa depan bangsa.

0 comments